ТОМ_1

4 Семестр

Общая и каноническая задачи линейного программирования.
Выпуклые множества в n-мерном пространстве.
Свойства задачи линейного программирования.
Геометрический метод решения задач линейного программирования.
Симплексный метод, его геометрическая интерпретация.
Определение первоначального допустимого базисного решения.
Проверка допустимого базисного решения на оптимальность.
Переход к новому допустимому базиса решения с помощью симплексного метода.
Особые случаи симплексного метода.
Метод искусственного базиса
Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства.
Основные теоремы двойственности.
Объективно обусловленные оценки и их смысл.
Экономико-математическая модель транспортной задачи.
Нахождение первоначального базисного распределения поставок.
Критерий оптимальности базисного распределения поставок.
Распределительный метод решения транспортной задачи.
Открытая модель транспортной задачи.
Вырождение в транспортных задачах.
Постановка задачи целочисленного программирования.
Методы отсечения. Метод Гомори.
Метод ветвей и границ.
Общая постановка задачи нелинейного программирования.
Классические методы оптимизации.
Выпуклые функции и их свойства.
Задача выпуклого программирования.
Градиентный метод.
Общая постановка задач динамического программирования.
Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
Задача о распределении средств между предприятиями.
Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет.
Задача о замене оборудования.
Понятие об игровых моделях.
Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры.
Решение игры в смешанных стратегиях.
Геометрическая интерпретация игры 22.
Геометрическая интерпретация задачи 2n и n2.
Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
Графический метод оптимизации стратегической игры.
Стохастичность теории игр.
Матрицы рисков.
Вероятностный подход и критерий Вальда.
Критерии Сэвиджа и Гурвица.
Кооперативные игры.
Основные понятия теории графов.
Маршруты и связность.
Эйлеровы и гамильтоновые графы.
Операции над графами. Изоморфизм.
Матричное представление графов.
Задачи о кратчайших путях между вершинами.
Алгоритм Дейкстры.
Транспортные сети. Теорема Форда-Фалкерсона.
Задача о максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
СМО, основные понятия и классификация.
Марковские случайные процессы.
Уравнения Колмогорова.
Предельные вероятности.
Схема гибели и размножение.
Основные понятия теории массового обслуживания.
СМО с отказами.
СМО с очередями.
Функции полезности, спроса. Уравнение Слуцкого.
Функции выпуска продукции и затрат ресурсов.
Модели общего экономического равновесия.
Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса.
Общие модели развития. Модель Солоу.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная:

Высшая математика для экономистов : учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2006.
Исследование операций в экономике : учеб. пособие / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : Банки и биржи : ЮНИТИ, 2005.
Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / Н. Ш. Кремер. – М. : ЮНИТИ, 2006.
Практикум по высшей математике для экономистов : учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2004.

Дополнительная:

Вентцель, Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология : учеб. пособие / Е. С. Вентцель. – М. : Дрофа, 2004.
Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 2006.
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / В. Е. Гмурман . – М. : Высшая школа, 2003.
Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. пособие : в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевников. – М. : Оникс 21 век, 2005.
Кропачева, Н. Ю. Элементы теории вероятностей : метод. указ. по изучению курса / Н. Ю. Кропачева, Г. А. Петросян. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.
Никитин, С. И. Кратные интегралы : метод. указ. по изучению курса / С. И. Никитин. – СПб. : СПбГАСЭ, 2002.
Сборник заданий по математике : метод. указ. по выполнению контрольной работы / сост. С. И. Никитин, А. Л. Пирозерский, Н. Ю. Кропачева, М. Ю. Никанорова. - СПб. : СПбГУСЭ, 2006.
Никитин, С. И. Элементы дискретной математике и теории игр : учеб. пособие / С. И. Никитин, Н. А. Серебрянская. – СПб. : СПбГУСЭ, 2006.
Пирозерская, Л. П. Числовые ряды : метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.
Пирозерская, Л. П. Дифференциальные уравнения : метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская, А. Л. Пирозерский . – СПб. : СПбГАСЭ, 2002.
Пирозерская, Л. П. Функциональные ряды : метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская, Г. В. Шабанов. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.
Пирозерский, А. Л. Введение в математический анализ : учеб. пособие / А. Л. Пирозерский, А. В. Арефьев. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.
Пирозерский А.Л. Математика. Основы дискретной математики : метод. указ. по изучению курса / А. Л. Пирозерский, Л. П. Пирозерская. – СПб. : СПбГАСЭ, 2004.
Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : в 2 ч. Ч. 1 / Д. Т. Письменный. - М. : Айрис-пресс, 2003.
Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : в 2 ч. Ч. 2 / Д. Т. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2005.
Письменный, Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д. Т. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2006.
Просветов, Г. И. Математические методы в экономике : учеб.-метод. пособие / Г. И. Просветов. – М. : РДЛ, 2005.
Розен, В. В. Математические модели принятия решений в экономике : учеб. пособие / В. В. Розен. – М. : Высшая школа, 2002.
Серебрянская, Н. А. Элементы линейной алгебры : метод. указ. по изучению курса / Н. А. Серебрянская. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.
Соколова, А. В. Функции нескольких переменных : метод. указ. по изучению курса / А. В. Соколова. – СПб. : СПбГИСЭ, 2001.

Составители: к.ф.-м.н., доц. В.К. Каракадько, к.ф.-м.н., проф. С.И. Никитин кафедры «Прикладная математика и эконометрика».

Рецензент: д.ф.-м.н., проф. кафедры «Прикладная математика и эконометрика» А.И. Шерстюк.

Содержание