Тема 11. Теория вероятностей

Случайные события, основные понятия, алгебра событий. Частота и вероятность. Статистическое, классическое, геометрическое, аксиоматическое определения вероятности. Элементарная теория вероятностей. Основные формулы для вычисления вероятностей. Схема событий Бернулли. Формула полной вероятности. Случайные величины, их законы распределения: ряд распределения, плотность распределения, функция распределения. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Основные законы распределения. Нормальный закон распределения. Основные законы распределения. Предельные теоремы. Приложение теории вероятностей к обработке результатов измерений (вероятность попадания в заданный интервал). Многомерные случайные величины и их числовые характеристики. Корреляционный момент. Линейная регрессия.

Практическое занятие 1:

Элементы комбинаторики: метод сложения и умножения, использование основных формул комбинаторики при вычислении вероятностей событий.

Практическое занятие 2:

Классическая и геометрическая формулы вероятности. Вычисление вероятности сложных событий.

Практическое занятие 3:

Вычисление вероятности событий в случае повторения испытаний и по формуле полной вероятности.

Практическое занятие 4:

Нахождение законов распределения дискретных случайных величин и их числовых характеристик.

Практическое занятие 5:

Нахождение законов распределения непрерывных случайных величин, вычисление их числовых характеристик.

Практическое занятие 6:

Вычисление вероятности попадания случайной величины на промежуток.

Практическое занятие 7:

Контрольная работа №6: вычисление вероятности событий, нахождение законов распределения случайных величин и вычисление их числовых характеристик.

Практическое занятие 8:

Вычисление числовых характеристик дискретной системы двух случайных величин, вычисление числовых характеристик непрерывной системы двух случайных величин.

Практическое занятие 9:

Использование предельных теорем при решении задач. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Практическое занятие 10:

Цепи Маркова. Вычисление переходных вероятностей.