ТОМ_1

2 Семестр

Основные понятия теории множеств.
Операции над множествами.
Комплексные числа, действия над ними.
Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел, и х геометрическая интерпретация.
Функция, область ее определения, способы задания.
Сложные и обратные функции.
Предел функции.
Бесконечно малые функции, их свойства.
Бесконечно большие функции.
Сравнение бесконечно малых функций, их эквивалентность.
Основные теоремы о пределах.
Замечательные пределы.
Раскрытие неопределенности.
Непрерывность функции.
Точки разрыва, их классификация.
Асимптоты.
Производная, ее геометрический, физический, экономический смысл.
Правила дифференцирования.
Производные основных элементарных функций.
Дифференцирование сложных функций.
Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
Дифференциал функции, его свойства.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Теорема Ферма.
Теоремы Ролля, Лагранжа.
Правило Лопиталя.
Признаки монотонности функции.
Экстремумы (локальные) функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Признаки вогнутости и выпуклости графиков функции, точки перегиба.
Формула Тейлора.
Неопределенный интеграл, его свойства.
Основная таблица интегралов.
Метод непосредственного интегрирования.
Интегрирование по частям.
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Интегральная сумма, определенный интеграл, его геометрический смысл.
Свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.
Несобственные интегралы.
Числовые ряды, необходимый признак сходимости.
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
Признак Лейбница.
Абсолютная сходимость.
Степенные ряды, их образ сходимости.
Ряды Маклорена.
Дифференциальное уравнение первого порядка, их общее частное особое решение.
Задача Коши, теорема существования единственности решения задачи Коши.
Приближенные методы решения задачи Коши.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения высших порядков, их общее и частное решения, задача Коши.
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, структура их решения.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с правой частью специального вида. Метод неопределенных коэффициентов.
Определение функций нескольких переменных, геометрическая интерпретация в возможных случаях. Предел и непрерывность.
Частное и полное приращение функции.
Частные производные.
Полный дифференциал.
Производная по направлению.
Градиент.
Локальный экстремум.
Абсолютный экстремум.
Условный экстремум.
Определение двойного интеграла, его основные свойства.
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

Содержание