ТОМ_1

3 Семестр

Случайные события, алгебра событий.
Относительная частота, статистическое определение вероятности.
Классическое определение вероятности.
Геометрическое определение вероятности, задача о встрече.
Аксиоматическое определение вероятности
Формулы комбинаторики.
Теоремы сложения.
Независимые события, теоремы умножения.
Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Наивероятнейшее число событий.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Случайные величины.
Функция распределения (интегральный закон распределения).
Плотность распределения (дифференциальный закон распределения).
Математическое ожидание, его свойства.
Дисперсия, ее свойства, среднее квадратическое отклонение.
Мода и медиана.
Моменты случайных величин.
Производящая функция.
Асимметрия и эксцесс.
Биномиальное распределение.
Геометрическое распределение.
Распределение Пуассона.
Гипергеометрическое распределение.
Равномерное распределение.
Показательное распределение.
Нормальное распределение.
Вероятность попадания на отрезок.
Правило "трех сигм".
Системы случайных величин.
Законы распределения системы двух случайных величин.
Условные законы распределения.
Зависимые и независимые случайные величины.
Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Регрессия
Коэффициент корреляции.
Двумерная нормальная случайная величина.
Законы больших чисел.
Предельные теоремы.
Локальная теорема Муавра-Лапласа.
Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Основные понятия математической статистики.
Оценка числовых характеристик случайных величин.
Оценка математического ожидания и дисперсии, их свойства.
Оценка функции распределения.
Оценка функции плотности.
Метод моментов.
Метод максимального правдоподобия.
Метод наименьших квадратов.
Интервальные оценки.
Интервальные оценки параметров нормального распределения.
Основные понятия проверки гипотез.
Гипотезы о параметрах нормального распределения.
Критерии согласия.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Парная корреляция.
Анализ парной корреляции.
Парная линейная регрессия.

Содержание