Філософія математики

Аристотель намагався з'ясувати не тільки предмет філософії, а й предмет математики, відрізнити предмет математики від предмета філософії. При цьому Аристотель розрізняє загальну математику і спеціальну математику – геометрію, астрономію. Спеціальні

393

математичні дисципліни займаються окремими сферами сутнього, тому вони непорівнянні з філософією, що має справу з усім сутнім, з буттям як таким. Однак із філософією порівнянна загальна математика, тому що «загальна математика має стосунок до всього» (VI, 1). Така універсальна математика порівнянна з філософією – обидві науки мають справу з сутнім у всьому його обсязі.

Треба сказати, що ця думка Аристотеля не набула в нього розвитку. Він сам математиком не був, математичних праць не писав. Але вона дозволила в майбутньому деяким перипатетикам поставити категорію кількості нарівні з категорією сутності, а потім і надати категорії кількості пріоритет перед категорією сутності. Якщо предметом першої філософії, чи метафізики, є відособлені від матерії (всупереч усім запереченням Аристотеля проти Платона) сутності, суті буття, форми, види, то об'єкти математики також нерухомі, але вони не існують відособлено від матерії.

Аристотель, зрозуміло, не знав вищої математики, об'єкти якої саме рухливі, оскільки там уводяться змінні величини і їхні залежності одна від одної. Математика Аристотеля – статична математика його доби. Її предмет – натуральні числа, геометричні фігури. Вона не призначена для вивчення процесів і для відкриття законів процесів, що стало справою науки Нового часу. Якщо для античності сутність – це нерухома форма, то для науки Нового часу сутність – це закон зміни явищ, стійке в явищах, у процесах. У цьому – одна з принципових відмінностей античного світогляду від світогляду Нового часу, у цьому основний порок античної науки, її донауковість (у певному розумінні слова). Фактично античність не відкрила жодного закону природи, крім основного закону гідростатики Архімеда. Це не випадково, тому що її увага була спрямована на відособлені сутності, все мінливе третирувалося. Воно було віднесене такими авторитетами як Платон і Аристотель до допоняттєвого рівня буття.

Отже, математика в уявленні Аристотеля має справу з об'єктами нерухомими. Застереження, що мова йде про «деякі галузі» математики, не роз'ясняється: очевидно, під іншими галузями мається на увазі винятково астрономія, що вивчає рухи небесних тіл. У цілому, оголошуючи предметами математики нерухомі об'єкти, Аристотель віддає данину обмеженості античності в науці. Більше правий він, уважаючи, що об'єкти математики не існують окремо від матерії. Проблема того, як і де існують математичні предмети, у центрі уваги Аристотеля. Цю проблему він формулює так: «Якщо існують математичні предмети, то вони повинні або перебувати в чуттєвих речах, як стверджують деякі, або бути окремо від чуттєвих речей (і це теж деякі говорять);

394

а якщо вони не існують ні в такий, ні в інший спосіб, тоді вони або [взагалі] не існують, або існують в іншому розумінні: у такий спосіб (у цьому останньому випадку) спірним у нас буде [вже] не те, чи існують вони, але як [вони існують]» (XIII, 1).

На це питання Аристотель відповідає в тому дусі, що математичні предмети не існують ні окремо від чуттєвих речей як якісь особливі сутності, ні як такі в самих чуттєвих речах. Що стосується першої можливості, то Аристотель говорить, що «предмети математики не можна відокремлювати від чуттєвих речей, як це стверджують деякі, і первень речей не в них» (XIV, 6). Цими словами, до речі сказати, закінчується «Метафізика». Але предмети математики як такі не існують і в речах. Об'єктивно предмети математики – всього-на-всього певні акциденції фізичних речей, абстраговані розумом: «[Властивості ж], невіддільні від тіла, але з іншого боку, оскільки вони не є станами певного тіла й [беруться] в абстракції, [вивчає] математик» (Про душу I, 1).

Розвязуючи проблему існування чисел і інших математичних предметів, Аристотель здійснює свого роду заперечення заперечення. Піфагорійці не відокремлювали числа від речей, а речі – від чисел. Навпаки, вони наївно ототожнювали речі й числа. Для цього вони геометризували тіла і самі числа. Наприклад, нагадаємо, трикутник, кожна сторона якого дорівнює шести одиницям виміру, піфагорійці виражали числом у двадцять одну арифметичну одиницю, тому що зі стількох тілесних монад (одиниць) можна скласти цю фігуру (якщо мати на увазі її площу, а не тільки периметр).

Уперше числа від речей відокремили академіки. Саме вони, а не піфагорійці, перетворили числа в самостійні сутності, первинні стосовно речей. В останній період діяльності Платон арифметизував і самі ідеї. Він увів єдине й двійцю (велике і мале) як якусь матерію, з якої народжуються самі ідеї через прилучення їх до єдиного. Ясно, що такі ідеї стають уже числами. Це «велике і мале» Аристотель порівнює з піфагорійським апейроном. При цьому єдине і ідеї, оскільки вони прилучені до речей, беруть участь у них, є причина добра, а «матерія» («двійця», «велике» і «мале») – причина зла. Як ми вже відзначали, Аристотель висміює ці погляди: «Все це нерозумне і перебуває в конфлікті й саме із собою, і із природною імовірністю, й начебто ми тут маємо ту «словесну канитель», про яку говорить Симонід; виходить словесна канитель, як вона буває в рабів, коли в їхніх словах немає нічого ділового. І здається, що самі елементи – велике і мале – кричать [гучним голосом], немов їх тягнуть насильно: вони не можуть же ніяким чином породити числа» (Метаф. XIV, 3).

Аристотель повернув числа в речі, але не по-піфагорійськи, не шляхом наївного ототожнення того й того: в речах перебувають не самі

395

числа, а такі їх кількісні й просторові властивості, які шляхом абстрагуючої роботи мислення стають у людській свідомості числами, а також іншими математичними предметами.

Фізика

Предмет. Аристотель прагне відокремити фізику від метафізики і від математики. Метафізика і математика мали в нього те спільне, що вивчали нерухомі сутності, але математичні нерухомі сутності були невіддільні від матерії й існували в них не як такі, а як властивості речей, а метафізичні сутності були не тільки в речах, як їхній сутності й суті буття, але й поза матерією (у бозі). Фізика ж, за Аристотелем, на відміну від метафізики і математики, вивчає рухливі предмети, які до того ж, на відміну від метафізичних сутностей, зовсім нездатні існувати окремо від матерії. Отже, фізика протистоїть метафізиці у двох відношеннях, а математиці – в одному. В «Метафізиці» Аристотель говорить, що фізика «має справу з таким буттям, яке здатне до руху, і з такою сутністю, що переважною мірою відповідає поняттю, однак же не може існувати окремо [від матерії]» (VI, 1).

Отже, «фізичні сутності» не можуть існувати без матерії так само, як, пояснює Аристотель, курносості не може бути без носа. Вище ми вже відзначали, що сам Аристотель поставив фізику після першої філософії, названою пізніше метафізикою. «Що ж стосується фізики, – указав він у своєму головному творі, – то вона також є певна мудрість, але не перша» (IV, 3). У якості «другої філософії» (VII, 11) фізика на відміну від метафізики і математики, які мають – кожна по-своєму – справу з усім сутнім, вивчає лише частину сутнього, її предмет – природа як сукупність фізичних сутностей, а «природа є [тільки] окремий рід існуючого» (IV, 3).

Природа. Як і наше слово «природа» (тобто породжене, природжене), давньогрецьке слово «фюзіс» динамічне. У своєму словнику філософських термінів (V книга «Метафізики») Аристотель нараховує в слові «фюзіс» шість значень, з яких три повсякденних, а три аристотелівських. Природа – це: 1) виникнення речей, що народжуються; 2) те основне в складі речі, що народжується, із чого річ народжується; 3) джерело, звідки отримується перший рух у кожній із природних речей. Такі, на наш погляд, повсякденні значення слова «природа». Далі, вже у відповідності зі своєю філософською доктриною, Аристотель розуміє під природою: 4) матерію, 5) форму і 6) сутність.

396

Із шести названих значень Аристотель надає перевагу останньому. Матерія для нього є природою лише тією мірою, якою вона здатна визначатися через сутність, а оскільки ми бачили, що в Аристотеля сутність і форма тотожні, то й через форму (у такий спосіб 6-е й 5-е значення збігаються). Однак не всяка сутність є природна, натуральна сутність. Адже є штучні речі, створені людиною. Тому «природою в першому й основному розумінні є сутність – а саме сутність речей, що мають початок руху в самих собі як таких» (V, 4).

Проблема природи розглядається Аристотелем і в його «Фізиці», до якої ми тепер і переходимо.

Її автор і тут прагне з цілком зрозумілої причини відрізнити природу як природне від штучного, кажучи, що «природа є певний первень і причина руху та спокою, для того, чому вона притаманна первинно, по собі, а не за збігом» (Фізика ІІ, 1). На перший погляд, таке трактування природи суперечить вищезгаданій фізичній догмі Аристотеля, відповідно до якої, нагадаємо, все, що рухається, має джерело руху поза собою, а в остаточному підсумку – в нерухомому першорушії. У якомусь розумінні суперчність справді є. Але все-таки тут, очевидно, Аристотель наголошує на відмінності природних сутностей, які мають незалежну від людини причину свого виникнення й існування, від штучних, причина яких міститься в діяльності людини. Крім того, Аристотель і у фізичній сутності віддає пріоритет формі, а вона відносно активна (хоч у своїх джерелах залежна від активності бога-першорушія). Правда, в «Фізиці» Аристотель коливається в трактуванні проблеми природи: адже, з одного боку, «вона є перша матерія, що лежить в основі кожного з тіл, які мають у собі самому первень руху і зміни», але, з іншого боку, «вона є форма і вид відповідно до поняття» (II, 1). У своїх коливаннях Аристотель займає проміжну позицію дуалізму, кажучи, що «природа двояка: вона є форма і матерія» (II, 2), однак і в «Фізиці» в Аристотелі перемагає ідеаліст, який спочатку з відтінком нерішучості зауважує, що все-таки «скоріше форма є природою, ніж матерія» (II, 1), а потім уже рішуче проголошує, що «форма є природа» (там же).

Ідеалістичне тлумачення природи Аристотелем ще більш чітко позначається в його вченні про природну доцільність.

Телеологія в природі. Формальна причина пов'язана, як ми бачили, із причиною цільовою. Ціль – це форма, котра ще повинна стати внутрішньо властивою речі, а форма – це ціль, яка вже стала внутрішньо властивою речі. Аристотель розглядає природу органіцистськи: це ніби єдиний живий організм, де «одне виникає заради іншого» (II, 8). Він оптимістично стверджує, що «важко вирішити, що перешкоджає природі робити не «заради чого» і не тому, що

397

«так краще» (II, 8). Для Аристотеля очевидно, що «є причина» заради чого й «у тому, що виникає й існує за природою» (II, 8).

Отже, у природі панує цільова причина. Правда, наведені Аристотелем приклади доцільності стосуються в основному лише живої природи (флора й фауна) і стосуються скоріше доцільності в будові та діяльності особини (співвідношення різців і кутніх зубів, листів і плодів), ніж до доцільності взаємовідношення між особинами того самого виду, а тим більше до міжвидової доцільності. Але в принципі допускається доцільність навіть у відношенні між живою та неживою природою: дощ іде для того, щоб ріс хліб. Полемізуючи з тими, хто думає, що зв'язок тут випадковий, мимовільний, за збігом, тобто зовнішній, Аристотель самі поняття випадковості й мимовільності підпорядковує цільовій причині.

Випадковість як ненавмисність і мимовільність як саморух. Назвавши у «Фізиці» чотири першооснови, Аристотель стурбований тим, чи не упустив він чого-небудь , адже «називають також у числі причин випадок (тюхе) і мимовільність (аутоматон) і говорять, що багато чого й існує, і виникає випадково і мимовільно (саме собою )» (II, 4).

Аристотелеві відомі філософи, «які причиною і нашого неба, і всіх світів уважають мимовільність», філософи, в яких «самі собою виникають вихор і рух, які розділяють і приводять у даний порядок Всесвіт» (II, 4), тобто, очевидно, Левкіпп і Демокріт. Йому відомі, з іншого боку, і думки, які заперечують випадковість. Про це сказано в якомусь «древньому вислові», про це ж говорять і інші, стверджуючи, що ніщо не відбувається випадково, але що для всього, виникнення чого ми приписуємо мимовільності й випадку, є певна причина (тут знов-таки маються на увазі атомісти). Треба відзначити, що Аристотель зовсім неправомірно ототожнює тут мимовільність і випадковість (а якщо він їх розрізняє, то по-своєму, про що нижче), тоді як це не одне й те ж саме. Адже те, що виникає мимовільно, саме собою, із себе, не обов'язково буває випадковим. Адже можлива і внутрішня доконечність.

Але поки що відзначимо об'єктивність випадковості за Аристотелем. Він посилається при цьому на саму повсякденну свідомість: «Усі говорять, що одне виникає випадково, інше – не випадково» (II, 4). У «Метафізиці» Аристотель виступає проти того, що пізніше було назване фаталізмом (XI, 8). Він там визначає випадкове як те, «що існує не завжди і не в більшості випадків» (VI, 2), або як те, «що, правда, буває не завжди і не необхідним чином, а також не в більшості випадків» (XI, 8).

Аристотель намагається розрізнити два види причин. Він згодний з тими, хто стверджує, що все має причину (це знов-таки атомісти).

398

Але є різні причин причини. Є «причина сама собою» і є «причина за збігом» (II, 5), «причина побічним чином» (II, 5). Причинність другого виду можлива тому, що предмет складний, що в ньому «може збігатися нескінченно багато чого» (II, 5). У такій формі це поки вірно: у всякому предметі й процесі є стовбур і гілки, і ці гілки стосуються гілок іншого стовбура, а тому весь час утворюються необов'язкові, випадкові зв'язки і взаємодії, яких могло б і не бути. Однак обмеженість Аристотеля пов'язана тут зі звуженням можливостей його теорії подвійної причиновості в силу підпорядкування цього розподілу цільовій причині. Тому випадковість і мимовільність обертаються в нього ненавмисністю й виявляються різновидом цільової причини, тим, що супроводжує здійснення мети, ентелехію. Хоча самі собою випадковість і мимовільність ніким не запрограмовані, не задумані і їх немає ні в чиємусь намірі, вони все-таки відбуваються і здійснюються не у вакуумі, а в складному середовищі. Людина задумала піти на ринок і купити овочі – вона прийшла і купила (це не випадково), але людина ця не тільки покупець, а й кредитор, у ній збіглися ці дві якості, і вона, зустрівши на ринку боржника, одержала з нього борг, хоч ішла вона туди не для цього. Зустріч із боржником і стягнення боргу випадкові, це те, що відбулося за збігом, збіглося з навмисною дією. Те що відбувається за збігом з явищами, які виникають заради чого-небудь, і називають мимовільними і випадковими.

Отже, випадкове і мимовільне, будучи підпорядкованими в Аристотеля цільовій причині, втрачають права на самостійне існування, вони не можуть бути п'ятою причиною, і Аристотель залишається при своїх чотирьох причинах: «Мимовільне і випадок є щось більш другорядне, ніж розум і природа» (II, 6).

Відмінність мимовільності (саморуху) і випадковості (ненавмисності). Ця відмінність являє собою приклад схоластичної тонкості в Аристотеля. Замість того щоб розрізнити мимовільність і випадковість принципово, Аристотель їх, як ми бачили раніше, ототожнює, а якщо й розрізняє, то як рід і вид. Усе випадкове мимовільне, але не все мимовільне випадкове. Саме випадкове у власному розумінні ненавмисне. Аристотель пов'язує випадковість винятково з діяльністю людини як свідомої істоти, яка має можливість обирати і приймати рішення, ставлячи перед собою свідомі цілі і здійснюючи їх. Тільки в цьому контексті й можлива випадковість у власному розумінні слова. Мимовільність же властива й неживим предметам, і живим істотам, наприклад дітям, тобто всьому тому, що здійснює цілеспрямовані дії, не маючи здатності вибору. Вузьке розуміння випадковості, властиве Аристотелеві, не прищепилося в науці.

399

Доконечність. В аристотелівському словнику філософських термінів про доконечність говориться в трьох значеннях: 1) умова, без якої неможливе життя чи благо; 2) насильницький примус, що відбувається всупереч природному потягу; 3) те, що не може бути інакше. Третє містить у собі два перших значення. Різновидом того, що не може бути інакше, Аристотель уважав логічну доконечність – доказовість. У повному розумінні слова доконечними в Аристотеля виявляються тільки «вічні й нерухомі речі», адже саме з ними справа не може бути інакше. Так говорить Аристотель про доконечність у «Метафізиці» (V, 5). У «Фізиці» Аристотель коливається між матеріалізмом і ідеалізмом, пов'язуючи доконечність то з матерією, то з поняттям (II, 9).

Справа фізика. Здавалося б, для фізика найбільше значення повинні мати матеріальна і рушійна причини, оскільки фізична сутність речовинна й рухлива. Але це не так. Фізик Аристотеля повинен знати всі чотири причини і навіть надавати пріоритет цільовій причині перед матеріальною (II, 9)

Нескінченність. У вченні про нескінченне Аристотелеві належить заслуга розрізнення потенційної та актуальної нескінченності, що він міг зробити, оскільки ввів у філософію поняття можливості (потенційності) загалом і дійсності (актуальності) загалом. Уявлення про нескінченне було вже властиве людям у часи Аристотеля. Йому залишалося лише знайти причини цього уявлення й піддати його потужному впливу свого аналітичного розуму.

Аристотель знаходить п'ять джерел цього уявлення. Такими джерелами є час, поділ величин, невичерпність природи, яка творить, саме поняття межі, що штовхає за її межі, мислення, котре невпинне (Фізика II, 4). Аристотель підходить до проблеми нескінченного діалектично: нескінченне як таке не можна ні визнавати, ні заперечувати, але з цього не випливає, як сказав би Геракліт, що вона існує і не існує. Це означає, що нескінченності як такої нема, що є різні нескінченності і що справедливе стосовно однієї нескінченності, безглузде стосовно іншої. Тут-то Аристотель і вводить актуальну і потенційну нескінченність.

Аристотель заперечує актуальну нескінченність, під якою він розуміє нескінченне чуттєво сприймане тіло і величину (це означає, що Аристотель заперечує нескінченність Всесвіту в просторі). Він визнає лише потенційну нескінченність. Величина може бути лише потенційно нескінченною, перевершуючи все своєю малістю, будучи неперервно діленою (на відміну від числа, котре, маючи межу в напрямі до найменшого, не має межі, будучи мислимим, у напрямі до найбільшого, величина має межу у відношенні до найбільшого, але не має межі у відношенні до найменшого). Але й число не може бути актуально нескінченним.

400

Аристотель розуміє нескінченність як процес – не може бути нескінченного числа, але завжди може бути число, більше від даного. Не може бути і найменшої величини, але завжди може бути величина, менша від даної.

Ці досить плідні думки Аристотеля могли б стати основою диференціального обчислення, але так і не стали. Вища математика також заперечує нескінченно мале і нескінченно велике як закінчене, застигле, вона розуміє нескінченно мале як те, що може бути менше від будь-якої постійної величини, а нескінченно велике як те, що може бути більше від будь-якої постійної величини.

Підводячи цьому підсумок, Аристотель говорить: «Те, поза чим завжди є що-небудь, те і є нескінченне» (III, 6). Все це не вкладається в ту статичну картину світу, про яку ми говорили вище у зв'язку з математикою. Тому Аристотель ставиться до нескінченності зі страхом, він говорить, що нескінченне непізнаване і невизначене (III, 6).

Аристотель може лише відповістити на запитання, у якому розумінні справді мають відношення до нескінченності ті п'ять джерел, які породили уявлення про неї. Час нескінченний у тому розумінні, що він завжди інший, і інший, нове заступає місця старого, взятий же проміжок часу, інтервал завжди буде скінченним, але завжди різним. Він буде актуально скінченним. Але будучи величиною, часовий інтервал, як і всяка величина, потенційно нескінченний. Отже, величина дійсно нескінченна, але лише потенційно (друге джерело). Що стосується третього приводу мислити нескінченне, то Аристотель стверджує, що невичерпність джерела не передбачає нескінченності, досить круговороту. Поняття ж границі двояке, його треба ще проаналізувати. Що ж стосується нескінченності думки, то тут Аристотель робить цілком матеріалістичне зауваження, що не все те, що мислиме, існує насправді, й хоча ми можемо мислити нескінченне число як таке, що не має межі в напрямі до найбільшого, це не означає, що нескінченне існує в дійсності, актуально.

Загаллом же кажучи, проблема нескінченного виходить в Аристотеля за межі фізики, оскільки ми говоримо тут про числа і про величини, тобто про математичні об'єкти. Усвідомлюючи це, Аристотель зауважує, що питання про те, «чи може перебувати нескінченне в речах математичних і в мислимих, і в позбавлених величини... стосується загального дослідження...» (III, 5), однак такого дослідження ми в нього не знаходимо.

Визначення руху як зміни загалом. Вище говорилося, що аристотелівська діалектика можливості і дійсності дозволяє філософові визначити в найбільш загальному вигляді рух як зміну загалом. Однак в основі загального визначення руху як зміни загалом лежить телеологія. Уже в «Метафізиці» було

401

сказано, що «рухом треба вважати здійснення в реальності можливого, оскільки це – можливе» (XI, 9). Цей момент докладно розвивається в «Фізиці», де говориться, що «рух є ентелехія (здійснення) існуючого в потенції (у можливості)» (III, 1). Так, рух загалом визначається Аристотелем через його дюнаміс, енергію та ентелехію. Аристотель правильно підкреслює, що знання руху – ключ до пізнання природи, адже «природа є первень руху і зміни» (III, 1).

Види зміни (руху). Аристотель розглядає рух крізь призму своїх категорій. І в цьому аспекті категорії розпадаються на три групи. Перелічимо тепер усі десять категорій Аристотеля (вище були названі лише вісім): сутність, якість, кількість, час, місце, відношення, дія, страждання, становище, володіння.

Із цих категорій категорії відношення, дії і страждання такі, що для того, що вони позначають, руху немає. Рух є лише відносно кількості, якості й місця. Третю «групу» утворює категорія сутності, щодо якої в III книзі «Фізики» сказано, що вона змінюється, а в V – що руху стосовно сутності немає. При цьому рух стосовно сутності розуміється в III книзі як перехід від наявності в предмета форми до її позбавленості в нього і навпаки. Рух же стосовно сутності далі заперечується на тій підставі, що сутності ніщо не протилежне. Рух стосовно якості – якісна зміна; рух стосовно кількості – ріст і зменшення; рух стосовно місця – переміщення. На відміну від руху стосовно сутності всі ці різновиди руху – рух у межах однієї форми, однієї й тієї ж сутності. У всіх трьох видах руху сутність не змінюється, змінюються лише її якісні, кількісні та просторові аспекти. Усякий рух відбувається в часі. До фізики безпосередньо відноситься лише рух стосовно місця. Тому в «Фізиці» розглядаються місце і час.

Місце. В Аристотеля немає категорії простору, в нього є категорія місця; це означає, на думку філософа, що простору як того, що просто простирається незалежно від тіл, не буває. З цього випливає, що в природі немає порожнечі. Аристотель заперечує порожнечу на тій підставі, що її визнання спричиняє масу труднощів для розуміння космосу. Багато філософів, відзначає Аристотель, вважають за необхідне припустити існування порожнечі, раз є рух (атомісти), з іншого боку, заперечення порожнечі приводить до заперечення руху (Меліс). Ті й ті не праві: рух є, але порожнечі немає.

За Аристотелем, простір складається з місць, які займаються тілами. Але що таке місце? Згадаємо четверте джерело ідеї нескінченного: ідея нескінченного виникає також і тому, що всяка

402

границя припускає вихід за її межі, і т.д., до нескінченності. Аристотель піддає аналізу це твердження. У понятті границі тіла його аналітичний розум розрізняє границю самого тіла і границю огортаючого тіла. Остання і буде місцем. Тому місце пов'язане з тілом, що рухається, але воно з ним не переміщається. Отже, «місце є перше, огортаюче кожне тіло» (IV, 2). Якщо огортаючого тіла нема, то питання про місце безглузде. Залишається лише границя тіла, котра аж ніяк не припускає вихід за свої межі. Стосовно світобудови це означає, що вона, будучи скінченною, може ніде не перебувати, не мати свого місця. Мислячи світобудову в її границях, ми зовсім не зобов'язані мислити «заграницю». Світобудова ніде не перебуває.

У світлі цього Аристотель розвязує апорію Зенона, про яку ми говорили вище, а саме: «парадокс місця». Зенон, як відомо, ототожнював предмет і його місце: стріла, що летить, перебуває у стані спокою, тому що вона щораз збігається зі своїм місцем, а збігатися зі своїм місцем – означає спочивати у ньому. Проти заперечення, що предмет не тотожний своєму місцю, Зенон висував питання про місцезнаходження місця, тобто про простір простору, і так далі нескінченно. Тепер Аристотель відповідає Зенонові: предмет не тотожний своєму місцю, тому що місце – не границя предмета, а границя огортаючого цей предмет тіла. Це тіло також може мати своє місце. І так далі. Але не нескінченно. Застосовуючи наші образи, можна сказати, що ряд мотрійок скінченний, найбільшу мотрійку вже ніщо не огортає, а тому в неї немає місця. І парадокса місця не виходить.

Час. Із цією категорією Аристотель пов'язує безліч загадок. У якому розумінні існує час? Та й чи існує він? Адже одна частина його в минулому, інша – у майбутньому, а сьогодення можна нескінченно звужувати, так що від нього неперервно відходять минуле і майбутнє, і якщо час існує, як же він може складатися з неіснуючих частин? (IV, 10).

Парадоксальне також взаємовідношення часу і руху. Час не існує без руху, але він не є рух. Час не є рух, тому що час рівномірний, рухи ж нерівномірні, а якщо й рівномірні, то одна рівномірність більш повільна, інша – більш швидка. Тому «час – міра руху» (IV, 12). Але парадокс у тому, що сам час вимірюється рухом, який є мірою часу. Отже, час – міра руху, а рух – міра часу. Вихід із цього парадоксу в тому, що мірою часу є не всякий рух, а рух небесної сфери. Цей рівномірний круговий рух є «колом часу» (IV, 14).

Якщо час – міра руху, то це припускає число, тому що там, де є міра, є й число, число ж повинне кимсь рахуватися, тому час без душі існувати не може, а якщо й може, то лише потенційно, оскільки в об'єктивних рухах є «раніше» і

403

«після». Залишається, однак, неясним, що це за душа. Адже в Аристотеля немає космічної душі Платона, яка саме й лічить рух небесної сфери, породжуючи час. Це місце з Аристотеля – явний пережиток платонізму, до кінця не зжитий великим аналітиком. Разом з тим Аристотель правильно зауважує, що час – причина виникнення й загибелі лише за збігом, сам час нічого не виробляє і не губить, але все виникає й гине в часі.

Проблема теперішнього часу. Більш цікава діалектика теперішнього, проблема «тепер». Аристотель стає тут майже що Гераклітом і зраджує своїй формальній логіці, до чого його штовхає сам предмет, тому що час можна вважати найбільш загадковим з усього, що є у світі. Аристотель ставить ряд питань, пов'язаних із проблемою часу. Чи є «тепер» частиною часу? Чи завжди «тепер» однакове? Чи воно щораз різне? Чи пов'язує «тепер» минуле і майбутнє або ж воно їх розділяє? Чи ділене «тепер»? Є чи в «тепер» рух? Або спокій? Куди дівається «тепер»? І взагалі що це таке?

На всі ці питання Аристотель дає свої відповіді. «Тепер» – не частина часу, тому що частиною вимірюється ціле, що складається з частин, «тепер» же не вимірює часу і час не складається з «тепер». «Тепер» – це «крайня межа минулого, за яким немає ще майбутнього, і межа майбутнього, за яким немає вже минулого» (VI, 3). «Тепер» – це границя, котра як пов'язує, так і розділяє минуле і майбутнє (правда, розділяє воно потенційно, лише в тому випадку, коли в цьому «тепер» процес припиняється, – актуально). Тому час і неперрвний, і перервний. Оскільки «тепер» пов'язує, воно завжди саме собі тотожне, а оскільки розділяє, воно не однакове, а різне. «Тепер» неподільне. Якби воно було ділене, то при рухливості границі майбутнє заходило б у минуле, а минуле в майбутнє. В «тепер» немає ні руху, ні спокою, тому що в ньому немає частин. Адже ми говоримо про спокій, коли тіло виявляється в тому самому стані два моменти, за одним моментом ми судити не можемо, рухається тіло чи ні. «Тепер» же одномоментне.

Оскільки в Аристотеля «тепер» не частина часу, а лише границя між майбутнім і минулим, то в нього повинно було б вийти, що час не існує тією мірою, якою вже не існує минуле і ще не існує майбутнє. Однак він такого висновку не робить.

Критика Аристотелем апорій Зенона проти руху. З позицій своєї діалектики часу Аристотель звертається до зенонівських міркувань проти руху, які, як уже було сказано, дійшли до нас саме завдяки «Фізиці» Аристотеля.

Спростовуючи Зенона, Аристотель також використовує своє вчення про потенційну нескінченність. Ділячи інтервал навпіл, потім ще навпіл, і так нескінченно, Зенон говорить, що тіло не може

404

пройти нескінченне число точок за скінчений час («Дихотомія»). Але, заперечує Аристотель, не можна пройти за скінченний час актуально нескінченне, а потенційно нескінченне можна, тим більше що сам скінченний час, за який тіло проходить потенційно нескінченну відстань, також потенційно нескінченний. Ось слова Аристотеля: «Нескінченного в кількісному відношенні не можна торкнутися в обмежений час, нескінченного відповідно до розподілу – можливо, тому що сам час у цьому розумінні нескінченний» (VI, 2).

Що стосується другої апорії Зенона, «Ахіллес», то вона падає разом з першою, тому що вся різниця між ними в тому, що в «Дихотомії» відрізок ділився на рівні частини, а тут – на убутні. Однак і тут ми маємо потенційну нескінченність просторових частин, якій відповідає потенційна нескінченність частин часу. Тому в Ахіллеса досить часу, щоб наздогнати черепаху.

У спростуванні третьої апорії відіграє роль діалектика «тепер». Зенон розкладає простір на точки, час – на «тепер». У кожне «тепер» стріла (скажімо точніше – вістря стріли) перебуває в просторовій точці. Збігаючись зі своїм місцем, стріла перебуває у стані спокою. Але тіло збігається зі своїм місцем лише відносно. Місце завжди те ж і завжди різне. Час же, як ми вже знаємо, не складається з «тепер», і в «тепер» немає ні руху, ні спокою. Тому так само не можна сказати, що в цей момент стріла рухається, як і не можна сказати, що вона пербуває у стані спокою. Не можна сказати, як Зенон, що в будь-який момент часу стріла нерухома. Для цього потрібно не менш двох моментів.

Нарешті, четверту апорію Аристотель відкидає, викриваючи Зенона в безглуздості його думки, що тіло витрачає рівний час, проходячи повз рухоме і нерухоме тіла рівної довжини, з чого в Зенона виходило, що при допущенні руху частина часу дорівнює цілому, що неможливо, тому руху немає тією мірою, якою він немислимий.

Критика Аристотелем апорій Зенона започаткувала багатовікову полеміку, що триває і в наш час. Аристотель не зміг скасувати апорії Зенона як прості софізми, тому що вони – щось більше.

Вічність руху й часу. Аристотель був принципово незгодний з тими філософами (насамперед це елеати), які так або так заперечували рух. Аристотель тут навіть різкий. Заперечення руху заклеймоване ним як неміч думки (VIII, 3). Таких філософів Аристотель навіть не вдостоює полеміки. Адже про рух говорять свідчення почуттів. Аристотель полемізує, однак, з тими, хто заперечує вічність руху, – з Анаксагором і Емпедоклом (останньому Аристотель приписує думку, що в інтервалах між пануванням любові чи ненависті панує спокій, що невірно).

405

Заперечення вічності руху призводить до суперчності: рух припускає наявність рухомих предметів, які, у свою чергу, або виникли, або ж існували вічно нерухомо. Але виникнення предметів є теж рухом. Якщо ж вони спочивали вічно нерухомими, то тоді незрозуміло, чому вони прийшли в рух не раніше й не пізніше. Важко пояснити також причину спокою, а така причина повинна бути.

Рух вічний також тому, що вічний час. Аристотель незгодний із Платоном, який заперечує вічність часу. Час вічний тому, що він неможливий без теперішнього, а теперішнє, «тепер», припускає минуле, так що не може бути першого моменту в часі, час не може мати початку.

Всі ці міркування Аристотеля заслуговують оцінки з позицій сучасного вчення, однак і сучасна наука поки не відповіла на запитання, має чи не має Всесвіт початок у часі.

Фізична догма Аристотеля і її соціальна основа. Ця догма вже відзначалася нами. Аристотель формулює її так: «Все що рухається має необхідно приводитись у рух чим-небудь» (VII, 1). Її варто називати догмою, тому що в Аристотеля ми не знаходимо на її користь ніякої вагомої аргументації. Тут, по суті, над його свідомістю тяжіє офізичена модель рабовласницького суспільства. Нерухомий першорушій – пан, саме існування якого змушує рабів трудитися.

Аристотель виходить із цієї догми як якоїсь аксіоми. Для нього важливо будь-що зберегти ідею першорушія. Тому він аргументує не до першорушія, а від першорушія, котрий виявляється критерієм істини в питаннях руху. Звідси абсолютно недостойний ученого вислів Аристотеля: «Якщо кожна з двох частин буде рухати іншу, тоді не буде першого двигуна» (VIII, 5), а він повинен неодмінно бути! Так що в силу цього одна частина повинна бути рухомою, а інша – рушійною, взаємодія ж неможлива. Таке вчення Аристотеля про рух, час і простір.