Тема 16. Функциональные ряды

Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля, радиус сходимости. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Биномиальный ряд. Численные методы: вычисление определенных интегралов с помощью рядов; интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов. Гармонический анализ: тригонометрические ряды Фурье для функций с периодом 2П. Разложение в ряд Фурье непериодических функций. Ряды Фурье для четных и нечетных функций с периодом 2П. Тригонометрические ряды Фурье для функций любого периода.

Практическое занятие 1:

Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.

Практическое занятие 2:

Ряды Фурье.

Практическое занятие 3:

Зачетное занятие. Компьютерное тестирование.

Раздел 9: Функции комплексного переменного

Тема 17. Функции комплексного переменного

Элементарные аналитические функции. Дифференцируемость, условия Коши-Римана. Конформные отображения. Интегрирование по комплексному аргументу. Ряд Лорана. Основная теорема теории вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов.

Практическое занятие 1:

Дифференцирование и интегрирование функций комплексной переменной.

Практическое занятие 2:

Вычисление вычетов и контурных интегралов.

Раздел 10: Элементы операционного исчисления

Тема 18. Элементы операционного исчисления

Оригиналы и изображения. Изображения некоторых функций. Некоторые теоремы операционного исчисления. Дифференцирование и интегрирование оригиналов. Таблица оригиналов и изображений. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и их систем.

Практическое занятие 1:

Оригиналы и изображения.

Практическое занятие 2:

Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом.

Практическое занятие 3:

Контрольная работа № 11.