Тема 12. Интегральное исчисление функции нескольких переменных

Задачи, приводящие к понятиям кратных и криволинейных интегралов. Двойной интеграл как предел интегральных сумм, свойства, вычисление повторным интегрированием. Тройной интеграл. Приложения двойных и тройных интегралов к вычислению объемов и площадей. Криволинейные интегралы I-го и II-го рода и их вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина.

Практическое занятие 1:

Двойной интеграл.

Практическое занятие 2:

Тройной интеграл.

Практическое занятие 3:

Приложения кратных интегралов.

Практическое занятие 4:

Криволинейные интегралы первого и второго рода.

Тема 13. Векторный анализ и элементы теории поля

Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность. Вычисление потока. Дивергенция векторного поля, ее вычисление. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Поверхностный интеграл. Теоремы Гаусса-Остроградского и Стокса.

Практическое занятие:

Элементы теории поля.

Раздел 7: Уравнение математической физики

Тема 14. Уравнения математической физики

Уравнение колебаний струны. Решение задачи Коши методом Даламбера. Уравнение теплопроводности. Решение задачи Коши методом преобразования Фурье. Уравнение Лапласа. Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.

Практическое занятие:

Уравнение колебаний струны. Уравнение теплопроводности. Уравнение Лапласа. Выдача заданий для РГР. (контр. раб. № 9).

Раздел 8: Ряды

Тема 15. Числовые ряды

Числовой ряд. Сумма ряда, свойства рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Сравнение рядов с положительными членами. Признаки сходимости Даламбера и Коши (радикальный и интегральный). Знакочередующиеся ряды, теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости ряда.

Практическое занятие 1:

Числовые ряды. Признаки сходимости.

Практическое занятие 2:

Условная и абсолютная сходимость.

Практическое занятие 3:

Степенные ряды. Область сходимости.

Практическое занятие 4:

Контрольная работа № 10.